Рекомендуємо, 2020

Вибір Редакції

Визначення Таблиця правди

Що таке істина:

Таблиця істини або таблиця істини є математичним інструментом, що широко використовується в області логічних міркувань. Її метою є перевірка логічної обґрунтованості складеного пропозиції (аргумент, утворений двома або більше простими пропозиціями).

Приклади складних пропозицій:

  • Джон високий, а Марія коротка.
  • Педро високий або Йоана - блондинка.
  • Якщо Педро високий, то Йоана червона.

Кожна з наведених вище пропозицій утворена двома простими суперечками, сполученими сполучними елементами жирним шрифтом. Кожне просте пропозиція може бути або істинним, або помилковим, і це безпосередньо буде означати логічне значення складеної пропозиції. Якщо прийняти фразу " Іван високий, а Марія - низька ", можливими оцінками цього твердження будуть:

  • Якщо Іван високий, а Марія - низька, то фраза "Іван високий, а Марія - низька" - ІСТИНА.
  • Якщо Іван високий, а Марія не низька, то фраза "Іван високий, а Марія - низька" - ЛОЖЬ.
  • Якщо Іван не високий, а Марія - низька, то фраза "Іван високий, а Марія - низька" - ЛОЖЬ.
  • Якщо Іван не високий і Марія не низька, то фраза "Іван високий, а Марія - низька" - ЛОЖЬ.

Таблиця істинності схематизує це ж міркування (див. Розділ « Кон'юнкція» нижче) більш прямо. Крім того, правила таблиці правди можуть застосовуватися незалежно від кількості пропозицій у реченні .

Як це працює?

По-перше, перетворити пропозиції питання на символи, що використовуються в логіці. Список універсальних символів:

СимволЛогічна операціяЗначенняПриклад
стор.Пропозиція 1p = Джон високий.
q.Пропозиція 2q = Марія низька.
~ВідмованіЯкщо Джон високий, " ~ p " є FALSE.
^Кон'юнкціяіp ^ q = Джон високий і Марія низька.
vDisjunctionабоp v q = Джон високий або Марія низька.
Умовніякщо такp q = Якщо Джон високий, то Марія низька.
(Т.е.Бікондиційнаякщо і тільки якщоp = q = Джон високий тоді і тільки тоді, коли Марія низька.

Далі виставляється таблиця з усіма можливостями оцінки складеної пропозиції, підставляючи затвердження символами. Варто уточнити, що у випадках, коли існує більше двох положень, вони можуть бути символізовані буквами r, s і так далі.

Нарешті, застосовується логічна операція, визначена показаною сполучною. Згідно з переліком вище, ці операції можуть бути: заперечення, кон'юнкція, диз'юнкція, умовна, і двоядерна.

Відмова

Відмова символізує ~. Логічна операція заперечення є найпростішою і часто поширює використання таблиці істинності. Слідуючи тому ж прикладу, якщо Джон високий (p), щоб сказати, що Джон не високий (~ p), є FALSE, і навпаки.

Кон'юнкція

З'єднання символізує ^ . Приклад "Іван високий і Марія низький" буде символізуватися "p ^ q", а таблиця істинності буде:

Кон'юнкція передбачає ідею накопичення, тому, якщо одне з простих пропозицій є помилковим, то неможливо, щоб складене твердження було істинним.

Висновок : кон'юнктивні композиційні твердження (що містять сполучну е ) будуть вірні лише тоді, коли всі їхні елементи є істинними.

Приклад:

  • Пауло, Ренато і Туліо добрі, і Керолайн смішна. - Якщо Пауло, Ренато або Туліо не є добрими, або Кароліна не смішна, то пропозиція буде ФАЛЬШ. Необхідно, щоб вся інформація була істинною, так що складна пропозиція - TRUE.

Disjunction

Диз'юнкція символізується v . Обмін сполучною з наведеного вище прикладу або ми матимемо "Джон високий або Марія низький". У цьому випадку речення буде символізуватися "p v q", а таблиця істинності буде:

Диз'юнкція передбачає уявлення про чергування, тому достатньо, щоб одне з простих пропозицій було істинним, так що з'єднання є також.

Висновок : диз'юнктивні композиційні твердження (що містять або сполучні) будуть помилковими лише тоді, коли всі їхні елементи помилкові.

Приклад:

  • Моя мати, мій батько або мій дядько дадуть мені подарунок. - Для того, щоб висловлювання було істинним, достатньо, щоб тільки один між матір'ю, батьком або дядьком дарував подарунок. Пропозиція буде тільки FALSE, якщо жодна з них не дасть.

Умовні

Умовні символізує →. Воно виражається самими сполучниками, а потім, які з'єднують прості положення в причинному відношенні. Приклад "Якщо Пауло є Каріока, то він бразилець" стає "p q", а таблиця істинності буде:

Умовні умови мають одне попереднє і одне послідовне положення , розділене тоді сполучною. При аналізі умовних умов необхідно оцінити випадки, в яких пропозиція може бути можлива, з урахуванням зв'язку імплікації між попередніми і наступними.

Висновок : Умовні складні пропозиції (що містять зв'язки, якщо і тільки) будуть лише помилковими, якщо перше твердження є істинним, а друге - помилковим.

Приклад:

  • Якщо Паулу є Каріока, то він бразилець. - Для того, щоб ця пропозиція розглядалася як ІСТИНА, необхідно оцінити випадки, в яких це можливо. Згідно з таблицею правди вище, ми маємо:
  1. Пауло - бразильський / Пауло - бразильський = МОЖЛИВО
  2. Пауло не є бразильським = неможливим
  3. Пауло не з Каріока / Пауло є бразильцем = Можливо
  4. Пауло не є Каріока / Пауло не є бразильцем = Можливо

Бікондиційна

Біконденсат символізує . Її читають через сполучні, якщо і тільки тоді, коли вони з'єднують прості пропозиції у відношення еквівалентності. Приклад "Джон щасливий, якщо і тільки якщо Марія посміхається". стає "p" q ", а таблиця істинності буде:

Двоконденсатне припускає ідею взаємозалежності. Як свідчить сама назва, бікондиційна складається з двох умовностей: однієї, яка відходить від p до q (p q), а інша в протилежному напрямку (q p).

Висновок : Пропозиції, складені двоядерними (містять зв'язки, якщо і тільки тоді ), будуть істинні лише тоді, коли всі твердження істинні, або всі твердження помилкові.

Приклад:

  • Джон щасливий, якщо і тільки якщо Марія посміхається. - Це означає, що:
  1. Якщо Джон щасливий, Марія посміхається, і якщо Марія посміхається, Джон щасливий = ІСТИНА
  2. Якщо Жоао не щасливий, Марія не посміхається, і якщо Марія не посміхається, Жоао не щасливий = ІСТИНА
  3. Якщо Джон щасливий, Марія не посміхається
  4. Якщо Джон не щасливий, Марія посміхається = ЛОЖА

Загальний огляд

Загальноприйнятим для вчених таблиці правди є запам'ятовування висновків кожної з логічних операцій. Щоб заощадити час на вирішенні проблем, завжди пам'ятайте, що:

  1. Кон'юнктивні пропозиції: Вони будуть вірні лише тоді, коли всі елементи є істинними.
  2. Диз'юнктивні пропозиції: Вони будуть помилковими лише тоді, коли всі елементи помилкові.
  3. Умовні пропозиції: Вони будуть помилковими лише тоді, коли перше твердження є істинним, а друге - помилковим.
  4. Бікондріческіе пропозиції: Вони будуть істинними лише тоді, коли всі елементи вірні, або всі елементи є помилковими.

Популярні Категорії

Top