Геометрія
Що таке геометрія:
Геометрія - це слово, яке випливає з грецьких термінів " geo " (земля) і " метрика " (міра), значення яких у загальному випадку полягає в позначенні властивостей, пов'язаних з положенням і формою об'єктів у просторі.
Геометрія - це область математики, яка займається питаннями, пов'язаними з формою, розміром, відносним розташуванням фігур або властивостей простору, розділяючи їх на кілька підрайонів, залежно від методів вивчення їх проблем.
Цей сегмент математики стосується законів фігур і співвідношень вимірювань поверхонь і геометричних твердих тіл. Використовуються коефіцієнти вимірювання, такі як кутові амплітуди, об'єми твердих речовин, довжини ліній і площі поверхні.
Існує кілька типів геометрії, таких як дескриптивна геометрія, яка вивчає представлення просторових об'єктів в площині, а плоска геометрія - геометрія двовимірної області, оскільки вона визначається на площині. Геометрія плоских фігур також відома як планіметрія, тоді як геометрична твердість відома як стереометрія.
Дізнайтеся більше про геометричні фігури.
Просторова геометрія
Просторова геометрія визначається в просторі з трьома вимірами і тому має на меті вивчення тривимірних фігур. Таким чином, за допомогою просторової геометрії можна обчислити обсяг твердого тіла.
Аналітична геометрія
Аналітична геометрія є галуззю математики, яка використовує процеси алгебри та математичного аналізу, і робить дослідження щодо геометричних фігур, таких як криві і поверхні, що вони представлені рівняннями. Пряма лінія, наприклад, може бути представлена лінійним рівнянням двох змінних. Одним з перших вчених аналітичної геометрії був Декарт.
Евклідова геометрія
Евклідова (класична) геометрія присвячена вивченню площини або простору на основі постулатів Евкліда Олександрійського:
- Враховуючи дві різні точки, є єдиний сегмент лінії, що об'єднує їх;
- сегмент лінії може бути розширений на невизначений час для побудови лінії;
- з урахуванням будь-якої точки і будь-якої відстані можна побудувати окружність центру в цій точці і з радіусом, що дорівнює даній відстані;
- всі прямі кути рівні;
- якщо пряма лінія прорізає дві інші прямі лінії так, що сума двох внутрішніх кутів однієї сторони менше двох прямих, то ці дві прямі лінії, якщо вони достатньо довгі, перетинаються з тієї ж сторони, що і ці два кути.
П'ятий постулат був найбільш полемічним протягом всієї історії і еквівалентний аксіомі паралелей: з однієї точки за межами прямої лінія проходить лише інша лінія, паралельна даній.
Лобачевський і Ріман (серед інших) запропонували альтернативи п'ятому постулату. Лобачевський постулював, що з точки поза прямої лінії проходять щонайменше дві паралельні лінії, Рімана постулюючи, що точкою поза прямій лінії немає паралельної лінії.
З альтернативи Лобачевського народилася гіперболічна геометрія, з альтернативи Рімана народилася еліптична або сферична геометрія .
