Рекомендуємо, 2019

Вибір Редакції

Визначення Геометрична прогресія (PG)

Що таке геометрична прогресія (PG):

Це числова послідовність, в якій кожен член, з другого, є результатом множення попереднього терміну на константу q, деноміноване як відношення PG.

Приклад геометричної прогресії

Чисельна послідовність (5, 25, 125, 625 ...) є зростаючою PG, де q = 5. Тобто кожен член цього PG, помножений на його співвідношення ( q = 5), призводить до наступного терміну.

Формула для пошуку співвідношення (q) PG

У межах півмісяця PG (2, 6, 18, 54 ...) існує постійна ( q ) постійна, але невідома. Для того, щоб її виявити, необхідно враховувати умови PG, де: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an), застосовуючи їх у такій формулі:

q = a 2 / a 1

Таким чином, щоб знайти причину цього PG, формула буде розвиватися наступним чином: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.

Співвідношення ( q ) зазначеного вище PG становить 3.

Оскільки співвідношення ПГ є постійним, тобто загальним для всіх термінів, ми можемо працювати з його формулою з різними термінами, але завжди розділяти його на свого попередника. Нагадуючи, що співвідношення PG може бути будь-яким раціональним числом, виключаючи нуль (0).

Приклад: q = a 4 / a 3, який всередині PG вище також призводить до q = 3.

Формула для пошуку ПГ Загальний термін

Існує основна формула для пошуку будь-якого терміну в PG. У випадку PG (2, 6, 18, 54, a n ...), наприклад, де n, який можна назвати п'ятим або n-м терміном, або 5, поки невідомо. Щоб знайти той чи інший термін, використовується загальна формула:

a n = a m ( q ) нм

Розроблено практичний приклад - Формула загального терміну ПГ

Відомо, що :

a n - будь-який невідомий термін;

a m - перший член PG (або будь-який інший, якщо перший член не існує);

q - відношення PG;

Отже, у PG (2, 6, 18, 54, a n ...), де шукається п'ятий член (a 5 ), формула буде розроблена таким чином:

a n = a m ( q ) нм

при 5 = 1 (q) 5-1

при 5 = 2 (3) 4

при 5 = 2, 81

при 5 = 162

Таким чином, вважається, що п'ятий член (a 5 ) PG (2, 6, 18, 54, a n ...) = 162.

Варто пам'ятати, що важливо з'ясувати причину того, що ПГ знаходить невідомий термін. У випадку вищевказаного PG, наприклад, співвідношення вже було відомо як 3.

Геометричні класифікації прогресії

Півмісяця геометричні прогресії

Для того, щоб PG вважалося зростаючим, його співвідношення завжди буде позитивним, а його терміни зростають, тобто зростають в межах числової послідовності.

Приклад: (1, 4, 16, 64 ...), де q = 4

У висхідному PG з позитивними членами q > 1 і з негативними членами 0 < q <1.

Геометричне зменшення прогресії

Для того, щоб PG вважалося зменшенням, його співвідношення завжди буде позитивним і ненульовим, а його члени зменшуються в межах числової послідовності, тобто зменшуються.

Приклади: (200, 100, 50 ...), де q = 1/2

У зменшується PG з позитивними членами 0 < q <1 і з негативними членами q > 1.

Коливальна геометрична прогресія

Для того, щоб PG вважався коливальним, його співвідношення завжди буде негативним ( q <0), а його терміни чергуються між негативним і позитивним.

Приклад: (-3, 6, -12, 24, ...), де q = -2

Постійна геометрична прогресія

Для того, щоб PG вважався постійним або стаціонарним, його співвідношення завжди буде дорівнює одиниці ( q = 1).

Приклад: (2, 2, 2, 2 ...), де q = 1.

Різниця між арифметичною прогресією і геометричною прогресією

Подібно PG, BP також складається з числової послідовності. Однак терміни PA є результатом суми кожного терміна з відношенням ( r ), в той час як терміни PG, як показано вище, є результатом множення кожного члена на його відношення ( q ) .

Приклад:

У ПА (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) співвідношення ( r ) дорівнює 2. Тобто перший член додає до r 2 результат у наступному терміні і так далі.

У PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) співвідношення ( q ) також 2. Але в цьому випадку член помножується на q 2, що призводить до наступного терміну і так далі.

Див. Також значення арифметичної прогресії.

Практичне значення PG: де його можна застосувати?

Геометрична прогресія дозволяє аналізувати зниження або зростання чогось. З практичної точки зору, ПГ дозволяє проаналізувати, наприклад, теплові коливання, зростання чисельності населення, серед інших типів перевірок, які є в нашому повсякденному житті.

Популярні Категорії

Top